La estación de Puente Alcocer toma su nombre del topónimo local de su entorno en Villaverde. Las fuentes de transporte son coherentes: Renfe registra la estación como Puente Alcocer en la línea C-5, con dirección en la calle Alcocer 54, y el Consorcio Regional de Transportes de Madrid ofrece sus accesos y correspondencias bajo ese mismo nombre.
El nombre inmediato es, por tanto, local y urbano: un puente o zona de puente conocida como Puente Alcocer, vinculada a la calle Alcocer y a los cruces viarios próximos de Villaverde. El Callejero Oficial del Ayuntamiento de Madrid recoge la calle de Alcocer en el distrito de Villaverde, lo que da una base municipal firme al elemento Alcocer, aunque el nombre de la estación sea ferroviario y no una entrada viaria independiente.
La palabra antigua que hay detrás de Alcocer es mucho más profunda que la estación moderna. Toponomasticon Hispaniae explica el andalusí qasar, del árabe clásico qasr, como 'palacio, alcázar', y señala que su diminutivo qusayr significaba un pequeño alcázar o alcazarejo; además incluye Alcocer entre los topónimos hispánicos cognados. Esto refuerza la parte lingüística de la explicación tradicional, aunque habla del topónimo Alcocer en general y no prueba una fortaleza medieval en este punto concreto de Villaverde.
La estación forma parte de la transformación de Cercanías Madrid a finales del siglo XX. La prensa contemporánea informó de que el tramo Atocha-Villaverde Alto entró en servicio el 24 de septiembre de 1989, con cuatro nuevas estaciones: Puente Alcocer, Orcasitas, Doce de Octubre y Méndez Álvaro. Las mismas crónicas señalaban que las obras aún no estaban rematadas cuando llegaron los primeros viajeros, una imagen muy precisa de los primeros días de la estación.
En la explicación pública, la lectura más segura es por capas: la estación se llama así por el topónimo local Puente Alcocer; ese nombre local se apoya en la calle Alcocer; y Alcocer pertenece a una familia de topónimos ibéricos de origen árabe. La idea sugerente de una pequeña fortificación o atalaya islámica junto al puente debe tratarse como una posibilidad contextual, no como un hecho verificado para esta estación.