La estación de Quevedo toma su nombre de la glorieta de Quevedo, la rotonda bajo la que discurre la línea 2 en Chamberí. El nombre llega, por tanto, al Metro a través del plano urbano: la plaza ya homenajeaba a Francisco de Quevedo y Villegas antes de que se abriera allí la estación en 1925.
Francisco de Quevedo fue un escritor madrileño del Siglo de Oro, nacido en 1580 y muerto en Villanueva de los Infantes en 1645. Cultivó la poesía, la sátira, la prosa política y la narrativa, y su estilo conceptista hizo de su apellido uno de los más reconocibles de la literatura española.
El lugar tenía una historia urbana anterior a su conversión en parada de Metro. La documentación histórica de Metro de Madrid sitúa la zona cerca de la antigua Puerta de Fuencarral, llamada también puerta de los Pozos, en los límites de la ciudad construida y en los caminos hacia Fuencarral y Francia. A mediados del siglo XIX la plaza recibió el nombre de Quevedo.
La estación se inauguró el 21 de octubre de 1925 dentro de la prolongación Sol-Quevedo de la línea 2. Al principio fue final de línea; en 1929 la prolongación de Quevedo a Cuatro Caminos la convirtió en estación intermedia y mejoró la conexión entre las líneas 1 y 2 y sus cocheras.
La plaza actual refuerza visualmente la dedicatoria literaria. El catálogo municipal de patrimonio de Madrid documenta el monumento a Francisco de Quevedo, obra de Agustín Querol realizada en 1902 y trasladada en 1963 a la glorieta dedicada al escritor. La etimología es segura, pero la versión pública más sólida debe destacar la cadena del topónimo y no depender de anécdotas famosas, aunque menos esenciales, sobre las enemistades de Quevedo.