La estación de Sáinz de Baranda toma su nombre de la calle del Alcalde Sainz de Baranda, situada junto a los accesos de la calle del Doctor Esquerdo. La vía recuerda a Pedro Casto Sáinz de Baranda y Gorriti, asociado en la memoria madrileña al cargo de alcalde constitucional y no al antiguo sistema de corregidores.
Sáinz de Baranda pertenecía a una familia con raíces en el norte de Burgos, pero fue una figura madrileña: la Real Academia de la Historia lo presenta como nacido en Madrid en 1775 y fallecido en Villaviciosa de Odón en 1855. Un estudio genealógico detallado precisa que nació el 1 de julio de 1775 y fue bautizado al día siguiente en la parroquia de Santa Cruz, antes de desempeñar responsabilidades en la vida pública y económica de Madrid.
Su fama procede de momentos en los que las autoridades ordinarias de Madrid quedaron desbordadas. La biografía de la RAH lo muestra asumiendo la responsabilidad municipal cuando las autoridades civiles y militares abandonaron la ciudad ante el avance francés, con el objetivo de mantener el orden y evitar el caos. Volvió a destacar con el orden constitucional de 1820, durante el Trienio Liberal, cuando Madrid lo identificó de nuevo con una autoridad cívica vinculada a la Constitución de Cádiz.
El nombre del metro es, por tanto, una etiqueta de transporte con una memoria municipal larga detrás. El Callejero Oficial del Ayuntamiento recoge la calle del Alcalde Sainz de Baranda entre la avenida de Menéndez Pelayo y la calle de Manuel Laguna, en los distritos de Retiro y Salamanca, y el catálogo municipal de patrimonio también documenta la Puerta de Sainz de Baranda del Retiro, abierta hacia 1950 para servir al vecindario de esa calle.
Como estación, Sáinz de Baranda abrió primero en la línea 6, dentro del tramo Cuatro Caminos-Pacífico, en octubre de 1979. Los andenes de la línea 9 llegaron el 31 de enero de 1980, con el primer tramo Sainz de Baranda-Pavones, de modo que la estación pasó a ser intercambiador unos meses después de su apertura inicial. No se ha encontrado ningún nombre anterior de estación; la corrección principal es cronológica, no etimológica.